Логические данные
Теоретической базой для логической обработки данных является формальная логика.
Существует несколько систем логики. Одна из наиболее известных — это исчисление высказываний. Высказывание — это любое утверждение, о котором можно сказать, что оно либо истинно,
либо ложно.
Исчисление высказываний представляет собой совокупность правил, используемых для определения истинности или ложности некоторой комбинации высказываний.
Исчисление высказываний очень гармонично сочетается с принципами работы компьютера и основными методами его программирования. Все аппаратные компоненты компьютера построены на логических микросхемах. Система представления информации в компьютере на самом нижнем уровне основана на понятии бита. Бит, имея всего два состояния: 0 (ложно) и 1 (истинно), — естественным образом вписывается в исчисление высказываний.
Согласно теории, над высказываниями (над битами) могут выполняться следующие логические операции:
отрицание (логическое НЕ) — логическая операция над одним операндом, результатом которой является величина, обратная значению исходного операнда.
Эта операция однозначно характеризуется следующей таблицей истинности (табл. 1).
Таблица 1. Таблица истинности для логического отрицания
| Значение операнда | 0 | 1 |
| Результат операции | 1 | 0 |
логическое сложение (логическое включающее ИЛИ) — логическая операция над двумя операндами, результатом которой является “истина” (1), если один или оба операнда имеют значение “истина” (1), и “ложь” (0) — если оба операнда имеют значение “ложь” (0).
Эта операция описывается с помощью следующей таблицы истинности (табл. 2).
Таблица 2. Таблица истинности для логического включающего ИЛИ
| Значение операнда 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| Значение операнда 2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Результат операции | 0 | 1 | 1 | 1 |
логическое умножение (логическое И) — логическая операция над двумя операндами, результатом которой является “истина” (1) только в том случае, если оба операнда имеют значение “истина” (1). Во всех остальных случаях значение операции “ложь” (0).
Эта операция описывается с помощью следующей таблицы истинности (табл.3).
Таблица 3. Таблица истинности для логического И
| Значение операнда 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| Значение операнда 2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Результат операции | 0 | 0 | 0 | 1 |
логическое исключающее сложение (логическое исключающее ИЛИ) — логическая операция над двумя операндами, результатом которой является “истина” (1), если только один из двух операндов имеет значение “истина” (1), и ложь (0), если оба операнда имеют значение “ложь” (0) или “истина” (1).
Эта операция описывается с помощью следующей таблицы истинности(табл. 4).
Таблица 4. Таблица истинности для логического исключающего ИЛИ
| Значение операнда 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| Значение операнда 2 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Результат операции | 0 | 1 | 1 | 0 |
